Orateurs :

Ce cours présentera d'abord les sommes exponentielles en général, et leurs applications en théorie des nombres.  Le problème essentiel qui émerge dans des questions aussi diverses que la répartition de points entiers sur les sphères ou l'Hypothèse de Riemann est alors de majorer «non-trivialement» les sommes qui apparaissent.  Le reste du cours sera dévoué à la preuve d'un théorème spectaculaire de Bourgain, Glibichuk et Konyagin, basée sur des méthodes de combinatoire additive et de probabilité, qui fournit une illustration accessible de la subtilité des problèmes posés.

Idéalement, je voudrais partir des sommes de Kloosterman comme coefficients de Fourier chez Poincaré (1911), enchaîner par le lien entre ces sommes et les représentations des entiers par des formes quadratiques en 4 variables chez Kloosterman (1926), passer par le comptage de points chez Weil (1941), et finir avec les chemins de Kloosterman chez Kowalski et Sawin (2014). C’est bien sûr trop ambitieux, mais l’idée est là : les sommes de Kloosterman apparaissent partout, depuis longtemps, et encore maintenant. 

Emploi du temps prévisionnel :

Jeudi 16 janvier

14h - 15h :  E. Kowalski

15h15 - 16h15 : J. Fresán

Pause café 

16h45 - 17h45 :  E. Kowalski

Vendredi 17 janvier

9h - 10h : J. Fresán

Pause café 

10h30 - 11h30  : E. Kowalski

11h30 - 12h30  : J. Fresán

Pause déjeuner

14h - 15h : E. Kowalski

15h15 - 16h15  : J. Fresán