Joe Viola

L'espace des phases quantique vu à travers le peigne de Dirac

Résumé : Certains opérateurs, comme la transformée de Fourier, nous permettent de reproduire à peu de choses près les transformations affines sur l'espace des phases. Nous allons apprendre à manipuler ces transformations en étudiant le peigne de Dirac, i.e. la fonctionnelle $f \mapsto \sum_{k \in \mathbb{Z}} f(k)$.

Maha Aafarani

Analyse spectrale de l'opérateur de Schrödinger non auto-adjoint

Résumé: On considère un opérateur de Schrödinger avec un potentiel à valeurs complexes qui décroit rapidement à l'infini. Ce modèle non auto-adjoint admet une valeur propre zéro et de résonances réelles positives. On entends par résonance réelle un nombre positif pour lequel l'opérateur possède une fonction propre généralisée qui n'est pas de carré intégrable. Ces valeurs réelles forment un obstacle pour l'analyse spectrale de l'opérateur de Schrödinger non auto-adjoint. Dans cet exposé, on s'intéressera aux développements asymptotiques de la résolvante au seuil zéro et près de résonances réelles positives. Comme application, on obtiendra l'asymptotique en temps long de la solution de l'équation de Schrödinger.

Mohammed Lemou

Problèmes de stabilité et d'instabilité pour des modèles cinétiques décrivant des systèmes auto-gravitants

Léo Nouveau

Méthodes de frontières immergées en mécanique des fluides numériques

Résumé : Dans cet exposé, nous parlerons d’un type de méthodes spécifique pour imposer les conditions de bords dans le cadre de simulations numériques, et plus particulièrement en mécanique des fluides numériques, les méthodes de frontières immergées [1]. Dans un premier temps, on s’intéressera à ce que sont les méthodes de frontières immergées, à savoir une manière d’imposer les conditions de bords en présence d’une interface (interface fluide-structure par exemple), sans avoir besoin d’une discrétisation explicite de cette interface. Nous verrons pourquoi ce genre de méthode est attractif dans le contexte d’objets mobiles et/ou d’interfaces mobiles, mais également la contrepartie, à savoir une perte de précision dans l’imposition des conditions de bord et donc du schéma numérique de manière globale. Dans un deuxième temps, on s’intéressera à de possibles stratégies pour remédier à cette perte de précision, avec notamment la construction de méthodes d’ordre élevé comme la « Shifted Boundary Method »[2]. Nous illustrerons les méthodes avec quelques applications : écoulements en milieux poreux, interaction fluide-structure ou écoulement à surface libre.

[1] R. Mittal and G. Iaccarino. Immersed boundary methods. Annu Rev Fluid Mech, 37:239–261, 2005.
[2] A. Main, G. Scovazzi, The shifted boundary method for embedded domain computations. Part I: Poisson and Stokes problems. Journal of Computational Physics, 372, 2018.