Nous organisons une masterclass à Angers du 16 au 18 décembre 2025 qui s'adresse aux étudiantes et étudiants en Master 2, doctorat et post-doctorat. Il y aura deux cours en parallèle :

Introduction aux structures symplectiques décalées, par Tristan Bozec

L'objectif de ce cours est de fournir certains outils algébriques de base nécessaires à la mise en place de la géométrie symplectique dérivée. L'idée principale est d'utiliser des données homologiques pour traiter les espaces singuliers qui apparaissent naturellement en physique (mécanique classique, théories des champs, etc.). Nous commencerons donc par les structures symplectiques décalées linéaires, puis passerons aux lagrangiennes, illustrées par des exercices et des exemples tirés de la géométrie différentielle standard et de la théorie de Lie. Si le temps le permet, nous aborderons brièvement la géométrie dérivée à travers l'exemple fondamental du lieu critique.

Analyse semiclassique de l'équation de Helmholtz à haute fréquence et de son approximation numérique, par Martin Averseng

Ce cours propose une introduction à des résultats théoriques récents concernant la résolution numérique de l'équation de Helmholtz à haute fréquence. La nouveauté principale de ces résultats est que leur démonstration fait appel à des outils d'analyse semiclassique : le but du cours sera d'illustrer l'interaction entre ces deux domaines de recherche. Dans sa version la plus simple, l'équation de Helmholtz s'écrit Delta u + k^2 u = 0 où k > 0 (c'est l'équation des ondes dans le domaine de Fourier). Lorsque k est grand, cette EDP décrit la propagation d'ondes haute-fréquence; malgré son caractère linéaire, il est notoirement difficile de mettre au point des méthodes numériques efficaces pour en calculer des solutions approchées. Une célèbre manifestation de cette difficulté est "l'effet de pollution" qui affecte l'une des méthodes de discrétisation standard, la méthode des éléments finis. L'effet de pollution est le fait que l'approximation par éléments finis est de plus en plus loin de l'optimum (i.e., de la meilleure approximation disponible dans l'espace d'approximation considéré) lorsque le nombre d'onde k tend vers l'infini. Nous montrerons que cet effet de pollution est lié à la propagation d'erreur numérique le long de trajectoires de billard, ou rayons, et nous présenterons des résultats obtenus avec J. Galkowski et E. A. Spence sur la mise au point de maillages non-uniformes qui tiennent compte de ces informations et parviennent à réduire l'effet de pollution.

Les cours seront en anglais.

Le comité d'organisation prendra en charge l'hébergement (petits déjeuners et déjeuners inclus). Les dîners ne sont pas pris en charge. Les frais de déplacement entre le lieu de résidence et Angers sont pris en charge pour les étudiants du Centre Henri Lebesgue uniquement.

Le nombre de participants et limité à 40. Les inscriptions ouvriront prochainement. Lors de votre inscription, n'oubliez pas d'indiquer le cours que vous désirez suivre.