La constante de polarisation d'un espace de Banach (réel ou complexe) permet de minorer la norme d'un produit de polynômes, en lien avec la géométrie des Banach. Grâce à un argument probabiliste basé sur une inégalité simple entre les moments de variables gaussiennes complexes, ...  

J. Arias de Reyna a calculé la constante optimale dans le cas des espaces de Banach complexes. Le pendant réel de cette inégalité validerait la valeur optimale conjecturée de la constante de polarisation réelle. Malgré son apparente simplicité, l'inégalité du produit gaussien, dans le cas réel, reste encore complètement ouverte, ainsi que la valeur de la constante de polarisation. De nombreuses approches sont possibles : probabilité, combinatoire, optimisation, algèbre, géométrie convexe (et sans doute bien d'autres), mais sont restées infructueuses. Le but de cet exposé est de présenter ce problème et, je l'espère, susciter des vocations.