En 1926, trois mathématiciens déjeunent ensemble. L’un des convives, Bartel Leendert van der Waerden, présente aux deux autres, Emil Artin et Otto Schreier, une conjecture de Pierre Baudet : si on sépare l’ensemble des entiers en deux parties de deux couleurs différentes, l’une des deux parties contient des progressions arithmétiques de toute longueur. 

L’exposé décrit le récit, 40 ans plus tard, par van der Waerden, de leur après-midi de discussion pour parvenir à une idée de démonstration. L'exposé indique ensuite des conjectures proches formulées en 1936 par Paul Erdös et Paul Turan et l’historique de leurs démonstrations sur une cinquantaine d’années par certains des mathématiciens les plus brillants de cette époque.